1) 3
2) Р = АВ + АС + ВС; ∆АВС - равнобедренный, следовательно АС = ВС.
Значит Р = АВ + 2АС
АС = (Р - АВ) : 2 = (28 - 10) : 2 = 18 : 2 = 9 (см)
ответ: 9 см
3) 1. <А = <В, значит ∆АВС - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника, следовательно АС = ВС
2. пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда АВ = 5х, АС = ВС = 2х. Зная, что периметр треугольника 36 см, составляем уравнение:
5х + 2х + 2х = 36
9х = 36
х = 4
АС = 5х = 5 × 4 = 20 (см)
ответ: 20 см
4) 1.∆АВС - равнобедренный, значит <АВС = <АСВ по свойству углов равнобедренного треугольника
2. <ОВС = 1/2<АВС так как ВО - биссектриса, <ОСВ = 1/2<АСВ так как СО - биссектриса. <АВС = <АСВ, значит <ОВС = <ОСВ, следовательно ∆ВОС - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника.
Что и требовалось доказать.
5 1) 12 вроде
5 2)
1. <СВК = 1/2<АВС = 1/2 × 100° = 50° так как ВК - биссектриса
2. <СВК = <С = 50°, следовательно ∆КВС - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника, значит КВ = КС = 6 по свойству сторон равнобедренного треугольника
ответ: 6
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равняется 12 см и делит ее на отрезки в виднршенни 9:16. Вычислит площадь треугольнику.
РЕШЕНИЕ
высота h=12 см
отношение отрезков(проекций катетов) 9:16.
обозначим проекции катетов на гипотенузу a(c) = 9x b(c) = 16x
тогда для прямоугольного треугольника
a(c) / h = h / b(c)
h^2 = a(c) * b(c) = 9x*16x = 144x^2
h = 12x
x= h /12 = 12/ 12= 1
тогда
a(c) = 9*1=9 b(c) = 16x = 16*1 =16
гипотенуза c = a(c) + b(c) = 9 +16 =25
площадь S = 1/2*h*c = 1/2*12*12 =72 см2
ОТВЕТ 72 см2
(9/2 - r)^2 + (4 - r)^2 = r^2;
r^2 - 17*r + 145/4 = 0; есть два корня 29/2 и 5/2. Первый корень надо отбросить - он пересекает сторону ВС только в точке М (вторая точка пересечения лежит на продолжении ВС), остается один корень r = 5/2;
Если искомый отрезок обозначить u, то по свойству касательной и секущей из точки С
(9/2)*(9/2 - u) = (4 - r)^2; откуда u = 4; то есть u = АВ;
что наводит на мысль о решении обычными средствами. Ищите :)