Сторона ав ромба abcd равна альфа, один из углов равен 60 градусов. через сторону ав проведена плоскость альфа на расстоянии альфа делённая на два от точки d. а) найдите расстояние от точки с до плоскости альфа. б) покажите на рисунке линейный угол двугранного угла dabm, м принадлежит альфа. в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа.решение: ab||cd||ij, dj||ci, т.к. это перпендикуляры к одной плоскости, значит cdji – параллелограмм, значит dj=ci = альфа/2.выберем такую точку е на прямой ав, что ie и ce перпендикулярны ав. тогда угол cei – искомый угол между плоскостями ромба и альфа. из прямоугольного cib получим: bi = sqrt(cb^2-ci^2) = sqrt(3/4альфа)из прямоугольного ceb: ce = cb*sin(60граусов) = альфа*sqrt(3)/2. значит из прямоугольного cie получим sin cei = ci/ce = альфа*2/(2*альфа*sqrt(3)) = 1/sqrt(3), значит угол cei = arcsin(1/sqrt(3))ab||cd||ij, dj||ci, т.к. это перпендикуляры к одной плоскости, значит cdji – параллелограмм, значит dj=ci = альфа/2.выберем такую точку е на прямой ав, что ie и ce перпендикулярны ав. тогда угол cei – искомый угол между плоскостями ромба и альфа. из прямоугольного cib получим: bi = sqrt(cb^2-ci^2) = sqrt(3/4альфа)из прямоугольного ceb: ce = cb*sin(60граусов) = альфа*sqrt(3)/2. значит из прямоугольного cie получим sin cei = ci/ce = альфа*2/(2*альфа*sqrt(3)) = 1/sqrt(3), значит угол cei = arcsin(1/sqrt(3))
1. Координаты середины отрезка - полусумма координат начала и конца. Значит С((2-2)/2;(2+2)/2) или С(0;2). ответ г). 3. Координаты вектора - разность координат конца и начала этого вектора. АВ{-2-2;7-7} или AB{-4;0}. 4. Длина вектора а{6;-8} равна его модулю: |a|=√(6²+(-8)²)=10. 5. Чтобы проверить, лежит ли точка на окружности, надо подставить координаты точки в уравнение окружности: (-5+5)²+(-3-1)²=16 или 0+16=16. ответ: а) да, лежит. 6. Длина радиуса этой окружности - модуль вектора М0. |M0|=√(0-(-3))²+(0-4)²)=√(9+16)=5. ответ в)
