Высота равнобедренного тр-ка опущенная на боковую сторону делит её на отрезки длиной 4 см и 16 см считая от вершины угла при основании.найти основание тр-ка
Определим боковую сторону 16 +4 = 20см Другая боковая сторона = 20см(т.к. тр-ник равнобедренный) Высоту определим из верхнего ,образованного после построения чертежа, треугольника.\ по т. Пифагора. Высота = Y(20^2 -16^2) = Y (400-256) = Y144=12см Основание определим из нижнего треугольника по т.Пифагора. Основание = Y(12^2 +4^2) =Y(144+16) =Y160 = Y(16*10) = 4Y10 Основание = 4Y10
Что бы легко решить задачу надо лишь немного преобразовать условия. Отношение длин диагоналей 3:4. Это значит, что и отношение половин диагоналей 3:4. По свойствам ромба мы знаем, что диагонали при пересечении образуют прямой угол. Отношение катетов 3:4. Это пифагоров треугольник. Гипотенуза равна 5 частей. Значит первый катет =3/5*50=30 см. Второй катет = 4/5*50=40см Теперь находим площадь по формуле S=d1*d2/2 S=30*2( т.к. 30 это половина диагонали)*40*2(смотри предыдущие скобки)/2=2400см квадратных
Площади подобных многоугольников относятся как квадрат коэффициента подобия k² = S₂/S₁ = 10/9 k = √(10/9) = √10/3 Периметры подобных многоугольников относятся как коэффициент подобия k = P₂/P₁ = √10/3 P₂ = P₁*√10/3 И по условию разность периметров равна 10 см P₂ - P₁ = 10
P₁*√10/3 - P₁ = 10 P₁(√10/3 - 1) = 10 P₁ = 10/(√10/3 - 1) Можно избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив верх и низ дроби на (√10/3 + 1) P₁ = 10*(√10/3 + 1)/((√10/3)² - 1) = 10*(√10/3 + 1)/(10/9 - 1) = 10*(√10/3 + 1)*9 = 30√10 + 90 см
Другая боковая сторона = 20см(т.к. тр-ник равнобедренный)
Высоту определим из верхнего ,образованного после построения чертежа, треугольника.\ по т. Пифагора. Высота = Y(20^2 -16^2) = Y (400-256) = Y144=12см
Основание определим из нижнего треугольника по т.Пифагора.
Основание = Y(12^2 +4^2) =Y(144+16) =Y160 = Y(16*10) = 4Y10
Основание = 4Y10