Периметр боковой грани правильной четырехугольной призмы равен 14 см, а периметр сечения призмы, проведенного через противоположные стороны оснований, равен 16 см. найдите объем призмы.
Обозначим стороны основания - а, высоту - h. Из условия 2a+2h=14 (1) 2a+2*(V(а^2+h^2))=16. (2) Отняв из второго первое, получим V(а^2+h^2)=h+1 Возведя в квадрат обе части равенства, имеем a^2=2h+1. (3) Из уравнения (1) следует a+h=7. Возведя в квадрат, получим a^2=49-14h+h^2. (4) Приравняв уравнения (3) и (4), получим квадратное уравнение: h^2-16h+48=0 h1=12 (не подходит по периметру) h2 =4 см. а=7-4=3 см. Объём равен V=a^2*h=3*3*4=36 cm^3.
Диагональ делит острый угол (угол А, и т. к. трап. равнобедр. и угол С), то Угол ВАС = углу САД = углу ВСА = углу ДСА из этого выходит: что треугольник ВСА равнобедренный, то есть АВ = ВС = 15см. Проведем высоту ВК и высоту СО, образуем прямоугольник ВКОС, по свойствам прямоугольника ВС=КД, тость по 15см. ЧТобы найти АК и ОД (которые равно. трапеция равносторонняя) (33-15):2=9см.По теореме пифагора найдем (в треугольнике АВК) катет ВК(высоту): (на клаве нет корня и квадрата, поэтому реши сам(сама) получится: 12см.. площадь трапеции = произведению полсумы основ на высоту, то: ((ВС+АД):2)и все это умножить на ВК (высоту)= ((15+33):2)*121) угол ВАС=углуCAD по условию угол CAD= углу BCA по свойству накрестлежащих углов при параллельных прямых BC и AD и секущей AC ==> угол ВАС= углуCAD=углу BCA 2) HH1=15 см; (33-15)/2=9=AH=H1D т.к трапеция равнобоковая 3) Из треугольника ABC уголA=углуC (cм. п.1), значит треугольник равнобедренный ==> AB=BC=15 4) Из треугольника ABH по теореме Пифагора: 15^2=9^2+BH^2 BH^2=225-81 BH^2= 144 BH=12 5) Sтрап.=1/2(a+b)*h S=1/2*48*12=288 cм^2 ответ: 288
В основании параллелепипеда - параллелограмм со сторонами АВ=7см и АD=BC=17см. В параллелограмме <B=180°-<A (так как углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°. Cos(180-α)=-Cosα (формула). По теореме косинусов: ВD²=АВ²+АD²-2*АВ*АD*CosA. Или ВD²=338-238*CosA. АС²=АВ²+АD²+2*АВ*АD*CosA. Или АС²=338+238*CosA. В прямоугольном треугольнике АСС1 угол САС1 при основании равен 30°(дано). Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть СС1/АС=√3/3, а СС1=АС*√3/3. В прямоугольном треугольнике BDB1 угол BDB1 при основании равен 45°(дано). Значит BB1=BD. ВВ1=СС1 = Н (высота параллелепипеда). Н²=BD² (1) H²=AC²(√3/3)²=АС²(1/3) (2). Приравняем (1) и (2): 338-238*CosA=(1/3)(338+238*CosA). Отсюда 1014-714CosA=338+238CosA и CosA=676/952=169/238. Тогда из (1) имеем: Н=√(338-238*169/238)=√(338-169=13см. ответ: высота параллелепипеда равна 13см.
Из условия 2a+2h=14 (1)
2a+2*(V(а^2+h^2))=16. (2)
Отняв из второго первое, получим V(а^2+h^2)=h+1
Возведя в квадрат обе части равенства, имеем a^2=2h+1. (3)
Из уравнения (1) следует a+h=7. Возведя в квадрат, получим a^2=49-14h+h^2. (4)
Приравняв уравнения (3) и (4), получим квадратное уравнение:
h^2-16h+48=0 h1=12 (не подходит по периметру) h2 =4 см. а=7-4=3 см.
Объём равен V=a^2*h=3*3*4=36 cm^3.