визначте координати точки, яка симетрична відносно координатної площини ХОУ точці з координатами: 1)(2;0;0);2)(0;2;0);3)(0;0;2);4)(1;2;0);5)(-1;0;2);6)(2;-1;-1)
Пусть CH - высота данного треугольника, тогда отрезок HB - проекция катета BC на гипотенузу, HB=6(см).Обозначим CH=h. Так как высота прямоугольного треугольника равна среднему геометрическому отрезков гипотенузы, на которые она ее разбивает, то можно записать h=√AH*HB или h^2=AH*HB=6AH. (1) C другой стороны, по теореме Пифагора из прямоугольного ACH h^2=AC^2-AH^2= =16-AH^2. Подставим это в уравнение (1) и получим 6AH=16-AH^2. Решая это квадратное уравнение, получаем,что AH=2 (см)(второй корень не подходит, так как он отрицательный). Теперь можно найти и высоту h данного треугольника: h=√16-4=2√3 (см). Площадь треугольника ABC: S(ABC)=1/2*h*AB=1/2*2√3*8=8√3 (см^2). ответ:8√3
1. С точки к прямой проведено две наклонные, проекции которых на прямую равны 5 и 9 см. Найдите расстояние от данной точки до этой прямой ,если одна из наклонных на 2 см больше второй. ------------- Часть прямой, наклонные АВ и АС и их проекции на прямую образовали треугольник АВС, высота АН которого является расстоянием от точки до прямой. Пусть наклонная АВ будет х, тогда АС=х+2 Высота АН является катетом прямоугольного треугольника АНВ.и катетом прямоугольного треугольника АНС. Выразим ее из этих треугольников: АН²=АВ²-ВН² АН²=АС²-НС² Приравняем эти выражения: АВ²-ВН²=АС²-НС² х²-25=х²+4х+4-81 4х=52см х=13см Расстояние АН можно найти по т. Пифгора. Но 2 стороны треугольника АНВ - из пифагоровых троек с отношением 5:12:13. Ясно, что искомое расстояние равно 12 см ( можно проверить) --------------------------------------------- 2. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найдите отрезок ЕD , если CD=8 см, B C:AD=3:5 ----- Получившаяся при продолжении до пересечения боковых сторон трапеции фигура - треугольник. ВС - параллельна АД как основания трапеции. Отсюда ᐃ АЕД подобен ᐃ ВЕС. Коэффициент подобия равен отношению ВС:АД=3:5 Следовательно, ЕС:ЕД=3:5 ЕС:(ЕС+СД)=3:5 Из этой пропорции 5 ЕС=3 ЕС+3 СД 2 ЕС=24 см ЕС=12 см ЕД=12+20 см
Так как высота прямоугольного треугольника равна среднему геометрическому
отрезков гипотенузы, на которые она ее разбивает, то можно записать
h=√AH*HB или h^2=AH*HB=6AH. (1)
C другой стороны, по теореме Пифагора из прямоугольного ACH h^2=AC^2-AH^2=
=16-AH^2. Подставим это в уравнение (1) и получим
6AH=16-AH^2. Решая это квадратное уравнение, получаем,что AH=2 (см)(второй корень не подходит, так как он отрицательный).
Теперь можно найти и высоту h данного треугольника: h=√16-4=2√3 (см).
Площадь треугольника ABC: S(ABC)=1/2*h*AB=1/2*2√3*8=8√3 (см^2).
ответ:8√3