Question

Через точку а к окружности проведена касательная ав(в-точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках к и м. найдите ам, если км: ак=3: 1 , ав=12 см.

Answer 1

В данном случае есть такая формула

$AB^2=AK*KM$

$144=AK*AM\quad(*)$
Из соотношения в условии задачи. Пусть АК=х см, тогда КМ=3х см. АМ=АК+КМ=х+3х=4х см. Подставим в (*).

Тогда
$144=AK*AM=x*4x$

$AK*AM=4x^2$

$144=4x^2$

$36=x^2$

По смыслу задачи x=6 см. Отрицательного значения быть не может.

АМ=4х=24 см.

ответ 24 см.

Answer 2

По свойству секущей и касательной проведенные с одной точки 
AB^2=AM*AK

$KM=3x\\ AK=x\\ AM=3x+x=4x\\ 144=x*4x\\ x=6\\ AM=3*6+6=24$