Question

Впрямоугольном треугольнике abc точка m лежит на продолжении катета bc (за точку c), а точка n - на продолжении катета ac (за точку c). известно, что mc: cb=nc: ca=3: 4, am=12корней из2, bn=корень из 337. найдите длину отрезка mn.

Answer 1

$\frac{MC}{CB}=\frac{NC}{CA}=\frac{3}{4}\\ MC=3x\ ; CB=4x\\ NC=3y\ ; CB=4y\\ \left \{ {{9y^2+16x^2=288} \atop {9x^2+16y^2=337}} \right. \\ x=3\\y=4\\ MN=\sqrt{12^2+9^2}=15$

Answer 2

337/288 - там как треугольники абс и снм подобры то растояние равно отношению сторон бн к ам