Пусть в основании пирамиды лежит правильный четырехугольник АБСД, он является квадратом. М- вершина пирамиды. О - центр квадрата, туда падает высота пирамиды по определению правильной пирамиды. Рассмотрим треугольник АОМ - прямоугольный, угол МАО=45 по условию, значит угол АМО=45 по т. о сумме углов треугольника = > треугольник АОМ - равнобедненный по признаку = > АО=ОМ=8 см.
Рассмотрим треуг-к АСД - прямоугольный, АС=2АО=2*8=16, т.к. диагонали прямоугольника т. пересеч-я делятся пополам. АД=√АС*ОД=√128
SАБСД=(√128)²=128
Объем пирамиды равен 1/3 площади основания АБСД на высоту пирамиды. =>V=1/3*128*8=341,3 см³
Вообще просто. Так как известно что стороны в четыре раза меньше - тогда получается, что отсечен подобный треугольник с коэффициентом подобия = 1/4. А есть такое замечательное свойство, что высота у подобных треугольников отличается на коэффициент подобия. А так как искомая величина - площадь = основание*высоту/2 то при перемножении коэффициент подобия перемножится и составит 1/16. Таким образом, площадь маленького отсеченного треугольника составит 1/16 от большого. Трапеция при этом - оставшаяся часть = 15/16=30. Отсюда следует, что 1/16 = 2.
Вообще просто. Так как известно что стороны в четыре раза меньше - тогда получается, что отсечен подобный треугольник с коэффициентом подобия = 1/4. А есть такое замечательное свойство, что высота у подобных треугольников отличается на коэффициент подобия. А так как искомая величина - площадь = основание*высоту/2 то при перемножении коэффициент подобия перемножится и составит 1/16. Таким образом, площадь маленького отсеченного треугольника составит 1/16 от большого. Трапеция при этом - оставшаяся часть = 15/16=30. Отсюда следует, что 1/16 = 2.
Пусть в основании пирамиды лежит правильный четырехугольник АБСД, он является квадратом. М- вершина пирамиды. О - центр квадрата, туда падает высота пирамиды по определению правильной пирамиды. Рассмотрим треугольник АОМ - прямоугольный, угол МАО=45 по условию, значит угол АМО=45 по т. о сумме углов треугольника = > треугольник АОМ - равнобедненный по признаку = > АО=ОМ=8 см.
Рассмотрим треуг-к АСД - прямоугольный, АС=2АО=2*8=16, т.к. диагонали прямоугольника т. пересеч-я делятся пополам. АД=√АС*ОД=√128
SАБСД=(√128)²=128
Объем пирамиды равен 1/3 площади основания АБСД на высоту пирамиды. =>V=1/3*128*8=341,3 см³