в равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне Найдите площадь трапеции если большее основание равна 3 а один из углов трапеции равен 60
Так как один из углов, образованных диагоналями, равен 120°, то остальные углы: 120°, 60°, 60° Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам, следовательно: OA=OB=OC=OD. И треугольники АОВ и СОD - равнобедренные с углом при вершине 60°. Следовательно, они равносторонние и: ∠АВО = ∠ВАО = ∠OCD = ∠CDO = 60° Тогда: ∠ОВС = ∠ОСВ = ∠OAD = ∠ODA = 30°
Треугольники АОС и ВОД равны, т.к. ОД=ОС, ОВ=АО и углы 1 и 2 вертикальные. Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны ОД лежит угол 3, а против стороны СО лежит угол 4. Стороны равны, значит и углы тоже равны. Но углы 3 и 4 являются накрест лежащими при прямых АС и ВД и секущей АВ. А если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие-нибудь накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны. Значит, прямые АС и ВД параллельны.
Так как один из углов, образованных диагоналями, равен 120°, то остальные углы: 120°, 60°, 60°
Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам,
следовательно: OA=OB=OC=OD.
И треугольники АОВ и СОD - равнобедренные с углом при вершине 60°.
Следовательно, они равносторонние и:
∠АВО = ∠ВАО = ∠OCD = ∠CDO = 60°
Тогда:
∠ОВС = ∠ОСВ = ∠OAD = ∠ODA = 30°
AB² + BC² = AC²
AB*BC = 16√3 => BC = 16√3 /AB
AB² + (16√3 /AB)² = AC²
Так как ∠ВСА = 30°, то АC = 2АB
AB² + (16√3 /AB)² = 4AB²
(16√3 /AB)² = 3AB²
768/AB² = 3AB²
AB⁴= 256
АВ = 4 ВС = S/AB = 16√3 / 4 = 4√3
ответ: 4; 4√3