На данном рисунке можно найти две пары равных треугольников: ABC и DCE, BAC и DEC. Для доказательства их равенства, мы будем использовать первый признак равенства треугольников, который гласит:
Если у двух треугольников все стороны равны, то эти треугольники равны.
Давайте пошагово докажем равенство каждой из пар треугольников.
1. Рассмотрим треугольники ABC и DCE.
1.1. Сравним стороны: AC и CE. Эти стороны равны между собой, так как обе равны отрезку EC.
1.2. Сравним углы: ∠CAB и ∠CED. Эти углы равны между собой, так как они являются вертикальными углами (углами, образованными пересечением двух прямых и имеющими одинаковую меру).
1.3. Сравним стороны: BC и DE. Эти стороны равны между собой, так как обе равны отрезку BC.
1.4. Таким образом, все стороны и углы треугольников ABC и DCE равны между собой. Следовательно, треугольники ABC и DCE равны.
2. Рассмотрим треугольники BAC и DEC.
2.1. Сравним стороны: AB и DE. Эти стороны равны между собой, так как обе равны отрезку DE.
2.2. Сравним углы: ∠CBA и ∠EDC. Эти углы равны между собой, так как они являются вертикальными углами (углами, образованными пересечением двух прямых и имеющими одинаковую меру).
2.3. Сравним стороны: AC и EC. Эти стороны равны между собой, так как обе равны отрезку AC.
2.4. Таким образом, все стороны и углы треугольников BAC и DEC равны между собой. Следовательно, треугольники BAC и DEC равны.
Таким образом, на рисунке различные пары треугольников ABC и DCE, а также BAC и DEC являются равными, так как все их стороны и углы равны между собой.
На рисунке 64 дан треугольник ABC, в котором угол ACB равен 90°. Также известно, что угол B равен углу ACD и обозначен буквой "а".
Чтобы найти треугольники, подобные треугольнику ABC, мы должны найти другие треугольники, которые имеют с ним одинаковые углы. В данном случае, углы ACB и CDA равны 90°, а углы ABC и CAD равны "а".
1) Первый треугольник, подобный треугольнику ABC, - это треугольник CDA. Он имеет прямой угол у основания DA (как и угол ACB у треугольника ABC), и угол CDA равен "а" (как и угол B у треугольника ABC). Таким образом, углы треугольника CDA соответствуют углам треугольника ABC, и эти треугольники подобны.
Доказательство подобия треугольников ABC и CDA:
В треугольнике ABC и треугольнике CDA:
- Угол ACB и угол CDA равны 90° (одинаковые прямые углы).
- Угол ABC и угол CAD равны "а" (по условию).
- Угол BAC и угол CDA равны 180° - 90° - "а" = 90° - "а" (сумма углов треугольника равна 180°).
Таким образом, по теореме угловой подобности треугольников, треугольники ABC и CDA подобны.
2) Второй треугольник, подобный треугольнику ABC, - это треугольник CAB. Он имеет прямой угол у основания AB (как и угол ACB у треугольника ABC), и угол CAB равен "а" (как и угол B у треугольника ABC). Таким образом, углы треугольника CAB соответствуют углам треугольника ABC, и эти треугольники подобны.
Доказательство подобия треугольников ABC и CAB:
В треугольнике ABC и треугольнике CAB:
- Угол ACB и угол CAB равны 90° (одинаковые прямые углы).
- Угол ABC и угол BAC равны "а" (по условию).
- Угол BCA и угол CAB равны 180° - 90° - "а" = 90° - "а" (сумма углов треугольника равна 180°).
Таким образом, по теореме угловой подобности треугольников, треугольники ABC и CAB подобны.
Таким образом, мы доказали, что треугольники CDA и CAB подобны треугольнику ABC по двум углам.
ответ: 7 сантиметров так как у равнобедренного треугольника 2 стороны одинаковые
Объяснение: