Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров треугольника. Треугольник у нас равносторонний, в нем высота является медианой и биссектриссой. Также точка пересечения медиан, биссектрис и высот в этом треугольнике совпадают в данном случае это та же точка, что и точка пересечения серединных перпендикуляров. Мы знаем, что точка пересчения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2 к одному, считая от вершины, т.е. от вершины эта точка находится на расстоянии 90:3*2=60 см. Расстояние от этой точки до вершины треугольника и есть радиус описанной окружности, т.е. он равен 60 см.
Треугольник равносторонний,т.е все его стороны равны. Найдем длину его стороны 36/3=12. Средняя линия треугольника - это линия соединяющая середины противоположных сторон. Да, кстати, у равностороннего треугольника все углы по 60 градусов. Вот и получается, что когда проводишь среднюю линию - сверху маленький треугольничек, у которого две стороны равны по 6 см, и угол между ними 60 градусов. Т.е. равнобедренный треугольник с углом при вершине 60 градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Найдем их (180-60):2=60. Таким образом у получившегося маленького треугольника все углы тоже по 60 градусов, а значит он - равносторонний. Значит, средняя линия большого треугольника равна стороне маленького треугольника, равна 6! :)
