В правильном треугольнике биссектрисы являются и высотами, и медианами. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, где 2 - отрезок от угла до пересечения, а 1 - от точки до стороны. Тогда медиана = 2 +2*2 = 6 см, но она является и высотой, делящей сторону на x/2 и x/2, где x - сторона правильного треугольника. По теореме Пифагора: 6^2 + (0,5x)^2 = x^2 36 = x^2 - 0,25x^2 => 36 = 0,75x^2 => x^2 = 48, тогда x = 4*sqrt(3), где sqrt(3) = квадратный корень их трёх. Площадь Прав. треугольника = 4*sqrt(3)*6 / 2 = 12*sqrt(3) см^2 ответ: 12*sqrt(3) см^2 = (двенадцать корней из трёх) см^2.
Допустим так: Высота образует со стороной, к которой опущена, прямой угол. Сторона треугольника, прилежащая к вершине, из которой проведена высота, сама высота и отрезок стороны, к которой опущена высота, образуют прямоугольный треугольник. Если провести две высоты, из двух углов, значит имеем два прямоугольных треугольника с одним общим углом, третьим в исходном треугольнике. Второй угол прямой. Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, значит и третьи углы этих треугольников равны. А если ещё и одна сторона, примыкающая к прямому (или другому, но одинаковому по величине углу) одинакова в двух треугольниках, то эти треугольники равны, то есть хотя бы две стороны, прилегающие к углам, из которых проведены высоты в исходном треугольнике, равны.
Объяснение:
∠2=180-145=35° по свойству смежных углов
∠1=∠2=35° по условию
∠3=180-35-35=110° т к сумма углов треугольника 180°