Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
ответ:ВН
Sбок = 3S(√3+1)/2.
Объяснение:
Sab1с = (1/2)·AC·B1H = S (дано). => В1Н = 2S/AC.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями (двугранный угол) равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.
Проведя высоты В1Н и ВН в треугольниках АВС и А1В1С1 соответственно (основания этих перпендикуляров совпадут по теореме о трех перпендикулярах) , получим прямоугольный треугольник В1НВ с углом ∠ВНВ1 = 60° (дано).
Из прямоугольного треугольника В1НН1 с углом Н1НВ1 = 30° (так как ∠Н1НВ=90°) имеем:
HH1 = B1H·Cos30 = (2S/AC)·(√3/2) = S√3/AC. - Это высота призмы.
Saa1c1c = AC·H1H = AC·S√3/AC = S√3 ед².
AB = (1/2)·AC (катет против угла 30° в треугольнике АВС.
Sabb1a1 = AB·H1H = (1/2)AC·S√3/AC = (S√3)/2 ед².
ВС = АС·Cos30 = АС·(√3/2) (из треугольника АВС).
Sbb1с1с = ВС·H1H = АС·(√3/2)·S√3/AC = (3S)/2 ед². Тогда
Sбок = Saa1c1c + Sabb1a1 + Sbb1с1с = S√3+(S√3)/2+(3S)/2.
Sбок = 3S(√3+1)/2.