Question

На оси Ox найдите точку M(x:0:0), равноудаленную от двух точек A(2;4;6) и B(-4;2;6). Найдите длины сторон треугольника ABM

Answer 1

Формула расстояния между двумя точками в пространстве:

d = $\sqrt{(x_1 - x_2)^{2} + (y_1 - y_2)^{2} + (z_1 - z_2)^{2}$

Чтобы условие равноудаленности выполнялось, расстояния AM и BM должны быть одинаковыми:

$\sqrt{(x_A - x_M)^{2} + (y_A - y_M)^{2} + (z_A - z_M)^{2}} = \sqrt{(x_B - x_M)^{2} + (y_B - y_M)^{2} + (z_B - z_M)^{2}}$

Это можно возвести в квадрат, потому что обе части положительны:

$(x_A - x_M)^{2} + (y_A - y_M)^{2} + (z_A - z_M)^{2} = (x_B - x_M)^{2} + (y_B - y_M)^{2} + (z_B - z_M)^{2}$

Теперь подставим сюда известные нам координаты каждой точки:

$(2 - x)^{2} + (4 - 0)^{2} + (6 - 0)^{2} = (-4 - x)^{2} + (2 - 0)^{2} + (6 - 0)^{2}$

Раскроем скобки:

x² - 4x + 4 + 16 + 36 = x² + 8x + 16 + 4 + 36

4x = 0

Значит x = 0.

ответ: x = 0