Question

1. Объясните, как можно определить угол с поворота луча. Как при таком определении измеряются углы?
2. Как вы понимаете такие утверждения: «Величина угла равна 450°», «Величина угла равна (–225°)»? Изобразите эти углы.
3. Как можно определить угол в 1°?
4. Дайте определение угла в 1 радиан.
5. Чему равна градусная мера угла в π радиан?
6. Объясните на примерах, как по радианной мере угла найти его градусную меру и наоборот — по градусной мере угла найти его радианную меру.
​

Answer 1

1) Можно определить угол между двумя лучами из одной точки как часть полного угла.

Тогда рассматриваются углы от О° до 360° (невыпуклые - от 0° до 180°, выпуклые - от 180° до 360°).

Можно определить угол как поворот луча от начального положения против часовой (положительное направление) или по часовой стрелке (отрицательное).

Тогда угол может принимать любые положительные и отрицательные значения.

Поворот при котором луч возвращается в начальное положение (то есть поворот на полный угол) называется оборот.

2) 450° = 5/4 оборота против часовой стрелки = 5/2 п

–225° = 5/8 оборота по часовой стрелке = -5/4 п

3) 1° =1/360 полного угла

4) 1 радиан - в единичной окружности угловая мера дуги длиной 1.

(то есть в единичной окружности центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1)

5-6)  Угловая мера полного угла в радианах 2п (длина единичной окружности). Угловая мера полного угла в градусах 360°.

180°=п(рад)

ф°/180° = x(рад)/п

ф=30°, x =30° *п/180° =п/6

x=п/4, ф =п/4 *180°/п =45°