Соединив точки L и К, получим две новые трапеции CLKB и LDAK. Есть такая теорема: Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника, два из которых подобны, а два другие имеют одинаковую площадь. Одинаковую площадь имеют треугольники, основаниями которых являются боковые стороны трапеции. Треугольники ВСF и LКF в трапеции СLКВ равновелики (площади треугольников ВLС и СLК равны по равному основанию СL равной высоте, и треугольник CLF в них общий) Точно так же треугольники LЕК и ЕDА в трапеции LКАD также имеют равную площадь А так как четырехугольник LЕКF содержит по треугольнику из каждой пары, его площадь равна сумме площадей треугольников АDЕ и ВСF. Что и требовалось доказать
А) Каждая сторона параллелограмма является параллельным переносом противолежащей стороны. При параллельном переносе отрезка в пространстве, каждая его произвольная точка (x; y; z) переходит в точку с координатами (x + a; y + b; z + c)
Найдем числа a, b, c в случае параллельного переноса отрезка AB в отрезок CD.
Для этого рассмотрим параллельный перенос точки B в точку C: (6 + a; -6 + b; 2 + c) = (10; 0; 4)
Соответственно: a = 10 – 6 = 4; b = 0 – (-6) = 6; c = 4 – 2 = 2
Аналогично рассмотрим параллельный перенос точки A в точку D: (-6 + a; -4 + b; 0 + c) = (-6 + 4; -4 + 6; 0 + 2) = (-2; 2; 2)
треугольник равнобедренный поэтому бе медиана ec=12 отсюда be=13^2-12^2=5