В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, ВН - высота. Найдите ВН, если периметр треугольника АВС равен 48 см,
а периметр треугольника ВНС равен 32 см.
ответ или решение1
Так как треугольник ABC равнобедренный и его периметр равен 48, значит AB = BC, а AC = 48 - 2BC.
Высота BH делит AC пополам, соответственно, AH = HC = (48 - 2BC) / 2.
Площадь треугольника BHC равен 32 см.
Составляем уравнение:
BC + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
Решаем уравнение:
2BC / 2 + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
(2BC + 48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
48 / 2+BH = 32;
24 + BH = 32;
BH = 32-24;
BH = 8
ответ: длина высоты BH равна 8 см
Объяснение:
В данной задаче может быть два случая:
Как мы знаем, в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
Значит, у нас есть два случая, если боковая сторона равняется 6 или 8.
1) Если боковые стороны равны по 6 см. Значит, основание равно 8 см. Периметр равнобедренного треугольника равен произведение двух боковых сторон плюс основание треугольника. Найдем периметр треугольника в первом случае:
6 · 2 + 8 = 20 см.
2) Если боковые стороны равны по 8 см. Значит, основание равно 6 см.
Найдем периметр:
8 · 2 + 6 = 22 см.
ответ: Первый случай периметр равен 20 см; Второй случай периметр равен 22 см.