Проведем ВН параллельно СD. НD=5 (как сторона параллелограмма), АН=17-5=12. Тогда площадь трапеции равна сумме площадей треугольника АВН и параллелограмма ВСDH. Площадь треугольника со сторонами 20, 16 и 12 (17-5) найдем по Герону: Sabh=√(24*4*12*8) = 96. Тогда высота треугольника АВН (равная высоте параллелограмма ВСDH) равна h=Sabh*2/AH=96*2/12=16. (так как Sabh=(1/2)*AH*h) Значит Sbcdh = 16*5 (17-12=5) = 80. ответ Sabcd=Sabh+Sbcdh=176.
P.S. В ходе решения мы видим, что треугольник АВН - прямоугольный, (то есть трапеция прямоугольная с прямым углом D), так как h=ВН=16. Это также видно из того, что 16²+12²=20², то есть АВ²=АН²+h². Рисунок переделывать не стал.
Откройте файл в отдельном окошке и читайте мои аннотации: 1) Чертим и отмечаем то, что нам известно 2) Здесь мы опускаем высоту CD, которая в равнобедренном треугольнике является и медианой, то есть делит сторону AB на две равные части AD и DB. 3) Находим углы при основании. Поскольку треугольник равнобедренный, то ∠A=∠B. Так же мы сразу видим, что у нас есть 2 прямоугольных треугольника ΔADC и ΔCDB. 4)Когда мы нашли ∠A и ∠B, то с тангенса выражаем высоту, через половину длины основания. 5) Подставляем высоту, выраженную через половину длины основания и тангенса угла, в формулу площади равнобедренного треугольника и, таким образом, вычисляем чему равно основание AB. 6)Теперь в формуле площади ΔACB у нас неизвестная только одна высота CD. Мы можем её найти, что мы и делаем. 7) (На картинке данный пункт отмечен номером 6, как и предыдущий. Опечатка.) Поскольку ΔADC и ΔCDB прямоугольны, то стороны AC и CB являются их гипотенузами, которые равны, так как ΔABC равнобедренный. По теореме Пифагора находим их. 8) Записываем ответ.
Тогда площадь трапеции равна сумме площадей треугольника АВН и параллелограмма ВСDH.
Площадь треугольника со сторонами 20, 16 и 12 (17-5) найдем по Герону: Sabh=√(24*4*12*8) = 96.
Тогда высота треугольника АВН (равная высоте параллелограмма ВСDH) равна h=Sabh*2/AH=96*2/12=16. (так как Sabh=(1/2)*AH*h)
Значит Sbcdh = 16*5 (17-12=5) = 80.
ответ Sabcd=Sabh+Sbcdh=176.
P.S. В ходе решения мы видим, что треугольник АВН - прямоугольный, (то есть трапеция прямоугольная с прямым углом D), так как h=ВН=16. Это также видно из того, что 16²+12²=20², то есть АВ²=АН²+h². Рисунок переделывать не стал.