Дано:
ΔABC, ∠A=25°, ∠C=83°
Найти: ∠1
Решение.
Так как сумма всех углов треугольника равна 180° (по теореме о сумме углов треугольника), ∠A=25°, ∠B=83° ⇒ 25°+∠B+83°=180° ⇒ ∠B=72°
Так как ∠B и ∠1 - смежные ⇒ ∠1=180°-∠B ⇒ ∠1=180°-83° ⇒ ∠1=97°
ответ: ∠1=97°
6 ед.
Объяснение:
В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.
Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.
В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
НМ = ОН - О1Н1 = 8-5 = 3 ед.
Высота боковой грани НН1 = 6 ед.
<1=108°
Объяснение:
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов треугольника не смежных с ним.
<1=<А+<С
<1=25°+83°=108°