Смотри объяснения.
Объяснение:
Найдем стороны данного четырехугольника:
|AB| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²)) = √((-1)² + (4)²) = √17 ед.
|CD| = √((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²)) = √(1² + (-4)²) = √17 ед.
|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²)) = √((-4)² + (-1)²) = √17 ед.
|AD| = √((Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²)) = √((-4)² + (-1)²) = √17 ед.
Так как противоположные стороны четырехугольника попарно равны, четырехугольник ABCD - параллелограмм.
Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. Проверим это на векторах АВ и ВС:
(АВ·ВС) = Xab·Xbc + Yab·Ybc = (-1)·(-4) + 4·(-1) = 4-4 =0.
Таким образом, вектора (стороны параллелограмма) АВ и ВС перпендикулярны.
Параллелограмм, у которого угол между смежными сторонами равен 90°, является прямоугольником, а прямоугольник с равными сторонами является квадратом.
Что и требовалось доказать.
1) Доп.построение BD - высота, BD⊥AC
Т.к. AB=BC, то ∠ABD и ∠CBD = 60° (120/2), AD=DC=2см
∠HBA = 180 - 120 = 60°
sin∠DBA = AD/AB = 2/AB
sin60° = √3/2 = 2/AB
AB = 4/√3
sin∠HBA = AH/AB = AH/4/√3
sin60° = √3/2 = AH/4/√3
AH = 4√3/√3/2 = 2 см
2) ∠BAC, ∠BCA = 30°
∠ABC = 120°
∠BDA,∠BDC = 90°
∠ABD, ∠CBD = 60°
3) (там где 70° не отметили букву, у меня будет D)
∠DBC = 180 - (90 + 70) = 20°
Т.к. ∠DBC = ∠ABD = 20°, то ∠ABC = 20+20 = 40°
∠BAC = 180 - (90 + 40) = 50°