Задача по геометрии, 10 класс, стереометрия: Грань AA₁C₁C призмы ABCA₁B₁C₁ является прямоугольником. - id1762357120201108 от seliza415 08.11.2020 22:01

Question

Геометрия: Задача по геометрии, 10 класс, стереометрия: Грань AA₁C₁C призмы ABCA₁B₁C₁ является прямоугольником. Угол между плоскостями CC₁B₁ и AA₁C₁ равен α. Найдите угол между прямой AC и плоскостью B₁BC, если AC = 8 (см), AA₁ = 15 (см). рисунок и решение задачи.

seliza415 · Accepted Answer

Можно так.
1) Середина диагонали АС прямоугольника является точкой пересечения диагоналей, а также центром симметриии прямоугольника. Значит точка О делит отрезок РК пополам, тогда в ΔСОР =ΔАОК по двум сторонам и углу между ними (ОР=ОК, АО=ОС и углы РОС и АОК равны как вертикальные). Отсюда РС=АК, а также РСIIАК, Значит АРСК параллелогамм.
2) S(АРСК)=РС*CD, CD=√(AC²-AD²)=√(169-144)=5, PC=AK=4, S(АРСК)=4*5=20.
3) Проведем РМ II CD, РМ=5, КМ=8-4=4, РК=√(РМ²+КМ²)=√(25+16)=√41,
4) По теореме косинусов АК²=АО²+ОК²-2АО*ОК*cos(AOK).
АК=4, АО=6,5, ОК=√41/2.
$cos\angle AOK= \frac{AO^2+OK^2-AK^2}{2 AO*OK}= \frac{42,25+ \frac{41}{4}-16 }{2*6,5* \frac{ \sqrt{41}}{2}}= \frac{36,5}{41,6}=0,8774.$
$\angle AOK=28^ \circ40'$

MOGZ ответил