В треугольнике ABC биссектриса AD делит сторону BC в отношении BD DC: 2: 1. В каком отношении медиана CE делит эту биссектрису?

👇

Увидеть ответ

Ответ:

0909044

24.02.2021

Менелая

BE/EA *AF/FD *DC/CB =1 => 1/1 *AF/FD *1/3 =1 => AF/FD =3/1

В треугольнике ABC биссектриса AD делит сторону BC в отношении BD DC: 2: 1. В каком отношении медиан

4,6(93 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

mixer239

24.02.2021

1 признак.
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Дано: ABCD, AD║ BC, AD = BC.
Доказать: ABCD - параллелограмм.
Доказательство:
Проведем BD.
ВС = AD по условию,
∠1 = ∠2 как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей BD,
BD - общая сторона для треугольников ABD и CDB, ⇒
ΔABD = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует, что
∠3 = ∠4, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых CD и АВ секущей BD, значит
CD║AB.
Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то это параллелограмм.

2 признак.
Если в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Дано: ABCD, AB = CD, BC = AD.
Доказать: ABCD - параллелограмм.
Доказательство:
Проведем BD.
ВС = AD по условию,
AB = CD по условию,
BD - общая сторона для треугольников ABD и CDB, ⇒
ΔABD = ΔCDB по трем сторонам.
Из равенства треугольников следует, что
∠1 = ∠2, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых ВС и AD секущей BD, значит ВС║AD и ABCD - параллелограмм по первому признаку.

3 признак.
Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Дано: ABCD, AC∩BD = O, AO = OC, BO = OD.
Доказать: ABCD - параллелограмм.
Доказательство:
AO = OC по условию,
BO = OD по условию,
∠АОВ = ∠COD как вертикальные, ⇒
ΔАОВ = ΔCOD по двум сторонам и углу между ними.
Значит, AB = CD и ∠1 = ∠2, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и CD секущей АС, значит АВ║CD.
ABCD - параллелограмм по первому признаку.

4,8(79 оценок)

Ответ: