Точку круга в провели диаметр через точку круга в провели диаметр ав, хорду вм, касательную nк. найти: а) углы между хордой и касательной, если угол авм = 60 градусов б) ав, если мв = 5 см.
А) Дано: АВ перпендикулярна MN (диаметр к касательной) Тогда угол между хордой т касательной это угол МВN, дополняющий Угол АВМ =60° до 90° то есть = 30° или, если смотреть с другой стороны, то этот угол КВМ равен 180°-30°=150° б) В прямоугольном тр-ке АМВ угол АМВ=90° так как опирается на диаметр, угол МАВ = 30°, значит МВ=0,5АВ. Отсюда АВ=10см., угол МАВ = 30°, значит МВ=0,5АВ. Отсюда АВ=10см.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ . Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказательство: Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) . Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках: АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁. Сравним полученную пропорцию с данной в условии: АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ Значит, АВ₂ = АВ. Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию). Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказано.
Воспользуемся формулой площади треугольника S=1/2*ab*sin С, где С - угол между сторонами а и b. Если углы треугольника обозначим как А, В, С, а стороны как а, b, c (соответственно 7, 9, 11), то получим значения площади S=63/2*sin C=77/2*sin B=99/2*sin A. Другая формула площади S=1/4*V(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=1/4V27*5*9*13=3/4V195. 63/2sin C=3/4*V195 => sin C=3/4*V195*2/63=3/126*v195=1/42V195 (cos C)^2=1-(sin c)^2 => (cos C)^2=1-195/1764=65/588 => cos C=V65/588=1/14*V65/3=1/42V195. Аналогично находим cos B, cos A.
б) В прямоугольном тр-ке АМВ угол АМВ=90° так как опирается на диаметр, угол МАВ = 30°, значит МВ=0,5АВ. Отсюда АВ=10см., угол МАВ = 30°, значит МВ=0,5АВ. Отсюда АВ=10см.