1)Проведу прямую через точку C трапеции ABCD,такую, что СE || BD. (здесь E - точка пересечения с продолжением основания трапеции AD). Поскольку СE || BD, а DE || BC - по определению трапеции, то DBCE - параллелограмм. а в нём противоположные стороны равны. Значит, CE = BD = 12.
2)Теперь можно рассмотреть ΔACE. Найду его стороны.CE = 12, AC = 16 - по условию. AE = AD + DE, а так как противоположные стороны в параллелограмме равны, то DE = BC. Следовательно,
AE = AD + BC.
Мы знаем, что средняя линия равна полосумме оснований.
Отсюда следует, что AD + DE = 10 * 2 = 20
Итак, AE = 20.
3)проведу высоту CH(пусть она будет обозначена как h). Далее можно заметить из того же треугольника, что 20² = 12² + 16², следовательно в этом треугольнике выполняется теорема Пифагора, откуда получаем, что он - прямоугольный. Видим, что высота h проведена к гипотенузе, значит, её можно расчитать по формуле h = ab/c, где a,b - катеты, c - гипотенуза.
Получаем, h = 16 * 12 / 20 = 9.6
4)Площадь трапеции равна произведению полосуммы оснований на высоту или произведению средней линии на высоту, значит
S = 10 * 9.6 = 96 - это площадь трапеции.
16π см
Объяснение:
С=2πR
C=2π*8=16π см