Это очень сложная задача, уровня устного экзамена на мехмат, т.к. она опирается на аксиоматику геометрии, которую школьники обычно не знают.
попробую Вам В формулировке Гильберта эта аксиома ("4я из аксиом порядка") звучит так:
"Если в данной плоскости даны треугольник ABС и какая-либо прямая а, не проходящая ни через одну из его вершин и пересекающая отрезок АВ, то она непременно пересечёт либо отрезок BC, либо отрезок AC "
Из этой аксиомы сразу следует обоснование ответа Вашей задачи.
Данное решение выходит за рамки школьной программы, но, вероятнее всего, другого нет.
1) Осевое сечение - прямоугольник, одна сторона 8см, а вторая равна диаметру, т.е. 6*2=12. Диагональ находим по теореме Пифагора √(144+64)=√208=4√13см
2) Диаметр d=√49=7, радиус r=3,5см Площадь основания S=Пr^2=3,14*12,25=38,5см^2
3) В основании круг радиуса 4см. S=Пr^2=3,14*16=50,24см^2
4) Площадь осевого сечения равна диаметру, умноженному на высоту S=d*h=8*4=32
5) S=d^2, d=2r=2*7,5=15, S=15^2=225
6) Площадь равна длине окружности, умноженной на высоту S=2Пrh, r=8/2=4, S=2*3,14*4*8=200,96.