АВС - осевое сечение конуса. Тр-к АВС - равнобедренный. ВО - высота конуса - высота сечения, биссектриса и медина, проведенная из вершины В. Угол АВО равен углу ОВС = а. К - центр описанной около треугольника АВС окружности.КМ - высота и медиана равнобедренного тр-ка ВКС. ВМ= МС =ВК умнож на синус угла а, ВК = радиусу опис окружности. ВС = 2ВМ.Тогда высота конуса ОВ = ВС умножить на косинус угла а. ОВ = двум радиусам умноженным на синус угла а и на косинус угла а = радиус умножить на синус двойного угла а.
Обозначим каждую половину гипотенузы за х. Тогда длина гипотенузы 2х. Меньший катет будет лежать напротив меньшего угла в треугольнике, а значит, лежит напротив угла в 30 градусов. Поэтому он равен половине гипотенузы, то есть равен х. Рассмотрим треугольник, образованный медианой прямоугольного треугольника, его меньшим катетом, равным х, и половиной гипотенузы, также равной х. Этот треугольник равнобедренный и в нем угол между равными сторонами равен 60 градусов, а значит углы при основании также будут по 60 градусов. Получается, что этот треугольник равносторонний! Отсюда получаем, что меньший катет исходного прямоугольного треугольника равен его медиане, то есть равен 15. ответ: 15
