Если рассмотреть треугольник со сторонами, равными боковому ребру, высоте и (2/3) высоты основания пирамиды, то угол наклона будет угол между боковым ребром и (2/3) высоты треугольника, лежащего в основании.
По стороне основания найдем высоту основания. Она равна а √3/2=6√3/2=3√3, а 2/3 этой высоты равно 2√3 см, отношение высоты пирамиды к высоте основания пирамиды равно тангенсу угла наклона бокового ребра к плоскости основания, здесь 2/3 высоты осснования является проекцией бокового ребра на плоскость основания.
Итак, тангенс искомого угла равен
4/2√3=2/√3, тогда искомый угол это арктангенс (2/√3)
∠ВАD = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
AD - общая сторона для треугольников BAD и CDA, ⇒
ΔBAD = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними.
Значит ∠CAD = ∠BDA.
Тогда ΔOAD равнобедренный, прямоугольный, и его высота (ОН) является и медианой, проведенной к гипотенузе, значит, равна ее половине:
ОН = AD/2
ΔВОС подобен ΔDOA по двум углам, значит и
ОК = ВС/2
КН = AD/2 + BC/2 = (AD + BC)/2 ⇒ высота равна средней линии.
Sabcd = (AD + BC)/2 · KH = KH · KH = 18² = 324 см²
И вообще, в равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии трапеции (или полусумме оснований).