Решите тест. 1)Отметьте верные утверждения
А. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная данной плоскости, и притом только одна.
Б. Проекция прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая.
В. Перпендикуляр проведенный из данной точки к плоскости, больше любой наклонной их этой точки к этой плоскости.
Г. перпендикуляр проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной из этой точки к этой плоскости.
Д. Через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная данной прямой.
Е. Через любую прямую пространства можно провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости.
2. Теорема о трех перпендикулярах: (отметьте верное)
А. Если одна из двух перпендикулярных плоскостей перпендикулярна к плоскости, то и другая перпендикулярна к этой плоскости.
Б. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой наклонной.
В. Если одна из двух перпендикулярных прямых перпендикулярна к третей прямой, то и другая перпендикулярна к этой прямой.
3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости: (отметьте верное)
А. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярно к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
Б. если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащих в плоскости. То она перпендикулярна к этой плоскости.
В. Если прямая перпендикулярна хотя бы одной прямой из плоскости, то они перпендикулярны.
4. Определение двугранного угла:
А. Двугранного углом называется фигура, образованная прямой "a" и двумя полуплоскостями с общей границей "а", не принадлежащими одной плоскости.
Б. Двугранного углом называют угол, образованный двумя лучами, перпендикулярными граням фигуры.
5. Сколько двугранных углов имеет тетраэдр
А. 3
Б. 4
В. 6
6. Можно ли через точку пространства провести 3 плоскости, каждые две из которых перпендикулярны?
А. Да
Б. Нет
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах