Объяснение:
а)
Проведём окружность произвольного
радиуса с центром в т А
На сторонах АС и АВ получаем точки пересечения М и N
Проведём две одинаковые окружности произвольного радиуса с центрами M и N
Точка пересечения этих окружностей внутри угла-точка К
Соединяем А и К.
АК - биссектриса
б)
Медиана это линия, соединяющая вершину тр-ка с серединой противолежащей стороны
Найдём середину АВ для этого:
Чертим две одинаковые окружности произвольного радиуса с центром в точке А и с центром в точке В
На пересечении окружностей получаем две точки H и D
Соединяем H и D
HD пересекает пересекает AB в точке F Точка Fсерединa AB. Соединяем С и F
CF - медиана
в)
Высота это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.
Продолжим сторону СА( луч СА). Из точки В Отпустим перпендикуляр к стороне СА.
На пересечении получим точку Т
Отрезок ВТ является высотой
Трапеция ABCD, AB=CD - боковые стороны, AC⊥BD, AC=BD. Применим стандартный прием - сдвинем диагональ BD параллельно себе так, чтобы точка В совпала с точкой С. При этом точка D перейдет в некоторую точку M на прямой AD. Получили равнобедренный прямоугольный треугольник ACM c гипотенузой AM, равной сумме оснований трапеции. Так как треугольник равнобедренный, высота, опущенная из вершины С, по совместительству является медианой, а, как известно, медиана прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. А высота этого треугольника равна высоте трапеции. И, наконец, средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Из всего этого делаем вывод. что средняя линия трапеции равна высоте, то есть восьми.
ответ: 8
(104+45√3)cм².
Объяснение:
Заметим, что основания - равнобедренные треугольники с углом при вершине, равном 120° и углами при основании, равными 30°. Тогда высоты оснований ВН и В1Н1 равны соответственно 8 см и 5 см, как катеты, лежащие против угла 30°.
По теореме косинусов в треугольнике АВС
АС = √(2·16² - 2·16²·Cos120°) = 16√3 см.
Аналогично в треугольнике А1В1С1 А1С1 = 10√3 см.
Боковые грани трапеции АА1В1В и СС1В1В - равные прямоугольные трапеции с основаниями - сторонами верхнего и нижнего оснований пирамиды и высотой - высотой пирамиды ВВ1.
Их площадь равна S = (16+10)·4/2 = 52 cм² (площадь одной грани).
Боковая грань АА1С1С - трапеция с основаниями
АС = 16√3 см и А1С1 = 10√3 см (найдено выше).
Высоту этой трапеции НН1 найдем из прямоугольного треугольника НН1Р, где Н1Р перпендикуляр к ВН и следовательно, Н1Р = В1В = 4 см, а второй катет РН = ВН - ВР = ВН - В1Н1 = 8 - 5 = 3 см.
Значит треугольник НН1Р - пифагоров и НН1 = 5 см. и его площадь равна Saa1c1c = (АC+А1C1)·НН1/2 = (26√3)·5/2 = 45√3cм².
Тогда площадь боковой поверхности данной пирамиды равна:
2·S + Saa1c1c = 104+45√3cм².