нтрольна робота з теми «Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта» . Перевірка знань та вмінь учнів з теми «Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта»
Перегляд файлу
Контрольна робота з теми «Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта» Варіант 1
№1 .Розв’язати рівняння :(3б)
1) 5х2 – 10 = 0;
2) х2 + 4х = 0;
3) 3х2 + 7х + 2 = 0;
4) х2 – 8х + 16 = 0;
5) х2 + х + 3 = 0;
6) 3х2 – х - 5 = 0.
№2 Розв’язати рівняння:(3б)
1) (2х - 1)(2х + 1) – (х - 3)(х + 1) = 18;
2) 3х2 -5 х + 6 = 0;
№3 (2б) Число -6 є корнем квадратного рівняння
5 х2 + bх – 6 = 0. Знайти другий корінь рівняння і значення b.
№4 (2б) При яких значеннях а рівняння
х2 –8ах +4 = 0 має єдиний корінь?
№5(2б) Відомо, що корені квадратного рівняння
х2 – 4х + р = 0 задовольняють умову 2х1 + х2 = 1.
Знайти корені рівняння та значення р.
Задача 6
В ΔАВС , АВ=ВС, АЕ -биссектриса, Е∈ВС. Найти Р( АВС), если ВС-АС=8 и ВЕ:ЕС=3:2.
Решение.
Пусть одна часть х. Тогда ВЕ=3х, ЕС=2х ⇒ ВС=5х ⇒ АВ=5х , т.к треугольник равнобедренный.
По т. о биссектрисе треугольника
, тогда 
⇒ AC=
.
По условию ВС-АС=8 , поэтому 5х-
= 8 или 
=8 или х=4,8.
ВС=5*4,8=24 , АВ=24 , АС=
.
Р=24+24+16=64.
Задача 8
Стороны треугольника относятся как 2:3:3 . Найти периметр треугольника , если основание на 5 единиц меньше боковой стороны.
Решение .
Дан ΔАВС. АВ=ВС . Пусть одна часть х. Тогда АВ=ВС=3х, АС=2х .
По условию АС меньше АВ на 5, т.е АВ-АС=5.
Получим 3х-2х=5 или х=5 . Тогда АВ=ВС=3*5=15, АС=2*5=10 .
Р=15+15+10=40.
Задача 9
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. , высота , опущенная на основание, равна 6 .Найти периметр треугольника .
Решение .
Дан ΔАВС , АВ=ВС ,ВН⊥АС , ∠АВС=120°.
1) Высота равнобедренного треугольника является биссектрисой ⇒∠АВН=60° .
2) ΔАВН -прямоугольный , по свойству углов ∠А=90°-60°=30°.
Против угла в 30° , лежит катет равный половине гипотенузы , т.е ВН=1/2*АВ ⇒ АВ=12 ⇒ВС=12, т.к треугольник равнобедренный.
По т. Пифагора АН²=АВ²-ВН² или АН²=12²-6² или АН=√18*6=6√3.
3) Высота равнобедренного ΔАВС является медианой, значит АН=НС=6√3 ⇒АС =12√3.
4)Р=12√3+12+12=24+12√3.