Геометрия. Сложная интересная задача *Есть задача, есть решение, но я его не понимаю. Почему человек делит? *
*Задание: *
2.8. Дан четырехугольник ABCD. Прямая, проведенная через вершину A параллельно BC, пересекает BD в точке M. Прямая, проведенная через вершину B параллельно AD, пересекает AC в точке N. Докажите, что MN и CD параллельны.
*Решение: *
O – точка пересечения диагоналей.
АМ параллельна BC, AO/OC=MO/OB.
BN параллельна AD, BO/OD=NO/OA.
Делим
AO/BO*OD/OC=MO/NO*OA/OB
OD/OC=MO/NO
OM/OD=ON/OC
MN||CD
Сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым.
Пусть К и М середины рёбер АС и ВС, тогда МК средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне АВ и равна её половине - 4 см (стороны основания равны по 8см)
Секущая плоскость проходит через точку А1 и параллельна МК, т.е. совпадает с А1В1 (МК II АВ II А1В1). А1В1МК - трапеция с основаниями А1В1=8см и МК=4см
Боковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников АА1К и ВВ1М (по двум катетам). А1К и В1М - гипотенузы этих треугольников. Их находим по теореме Пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5см.
Р=4+8+2·5=22см