Если построить чертеж, то станет очевидно, что получится два треугольника КМВ и КРВ, в которых одна сторона общая (КВ), стороны КМ и РВ равны по условию и углы между этими равными сторонами и общей стороной тоже равны => треугольники равны по двум сторонам и углу между ними => все элементы этих треугольников равны => и оставшиеся (третьи) стороны тоже равны...
Для доказательства того, что отрезки ВМ и КР равны, нам понадобится использовать свойство равных углов и теорему о равенстве сторон треугольника.
Для начала, представим себе данную ситуацию и обозначим отрезки и углы на чертеже:
____________________
ВМ
/|
/ |
/α |
/__________
М К Р В
КР
_________________
Мы знаем, что отрезки МК и РВ образуют равные углы с отрезком КВ. Обозначим эти равные углы как α (альфа), то есть ∠МКВ = ∠РВК = α.
Теперь, чтобы доказать, что отрезок ВМ равен отрезку КР, проведем отрезок ВР и рассмотрим треугольник ВРК:
____________________
ВМ
/|
/ |
/α |
/_________
М К Р В
КР
__________________
Рассмотрим стороны треугольника ВРК:
- Сторона ВК - это отрезок ВК, длиной А;
- Сторона КР - это отрезок КР, которую мы пытаемся доказать, что она равна отрезку ВМ;
- Сторона ВР - это отрезок ВР, который мы можем обозначить как Б.
Согласно теореме о равенстве сторон треугольника, если две стороны треугольника равны двум сторонам другого треугольника, и при этом у них равны равные между собой углы, то эти треугольники равны.
В нашем случае, мы имеем следующее:
- Сторона ВК равна стороне ВК (альфа = альфа);
- Сторона КР равна стороне ВР;
- Сторона ВР равна стороне ВР.
Таким образом, треугольники ВКР и ВРК равны в силу свойства равных сторон и равных углов.
Из равенства треугольников следует, что отрезок ВМ равен отрезку КР. QED (что и требовалось доказать).
Таким образом, мы доказали, что отрезки ВМ и КР равны.
