50 cm
Объяснение:
Пусть ABCD- равнобедренная трапеция.
AD-большее основание. BC- меньшее основание. О- точка пересечения диагоналей АС и BD. ∡AOD=90°
BH -высота трапеции=12 см. К- точка пересечения высоты ВН и диагонали АС.
Найдем по т. Пифагора АН.
АН= sqrt(AB²-BH²)=sqrt(169-144)=5 см
Заметим ,что Δ AOD и ΔВОС равнобедренные и прямоугольные ( т.к. трапеция ABCD -равнобедренная )
Тогда. ∡CAD=∡BDA=45° = ∡ACB (∡CAD и ∡АСВ - накрест лежащие)
Тогда из треугольника АКН угол ∡АКН=90-45=45°=∡ВКС
Так как ∡ВНА=∡НВС=90°, то ΔКНА и ΔКВС подобны по 2-м углам
Тогда запишем пропорцию
АН/BC=KH/KB (1)
Так как в ΔКНА угол ∡АКН=90°-∡КАН=90°-45°=45°, то треугольник КНА- равнобедренный, то АН=КН=5 см, тогда ВК=12-5=7 см
Тогда из пропорции (1) имеем ВС= 1*7=7 см
Так как трапеция ABCD - равнобедренная, то AD=BC+2*AH=7+2*5=17cm
Тогда периметр трапеции ABCD P(ABCD)= 17+7+13+13=50 cm
Нехай у трикутнику ABC. АВ = 11 см, ВС = 7 см, AD = DC , BD = 6 см.
Із трикутника ABD маємо:
АВ2 = AD2 + BD2 – 2AD ∙ BD ∙ cosADB;
121 = AD2 + 36 – 12AD cosADB. (1)
Із трикутника BDC маємо:
ВС2 = DC2 + BD2 – 2DC ∙ BD ∙cosBDC;
BC2 = AD2 + BD2 – 2AD ∙ BD ∙ cos(180° - ADB);
BC2 = AD2 + BD2 + 2AD ∙ BD ∙ cos ADB;
49 = AD2 + 36 + 12AD cosADB. (2)
Додавши почленно рівності (1) і (2), маємо: 49 + 121 = 2AD2 + 72, 2AD2 = 98, AD2 = 49, звідси AD = 7 (см).
Відповідь. 7 см