В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Меньшее основание трапеции равно 17 см, а высота – 15 см. Чему равна площадь трапеции?
В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Меньшее основание трапеции равно 17 см, а высота – 15 см. Чему равна площадь трапеции?
Объяснение:
1) АС-биссектриса ⇒ ∠ВАС=∠САD (*) .
Тк. ВС||AD, АС-секущая , то ∠САD=∠АСВ(**) как накрест лежащие.
Учтем (*) и (**) , получим ∠ВАС=АСВ ⇒ ΔАВС-равнобедренный и значит АВ=ВС= 17 см.
2) Пусть ВН ⊥AD, тогда ΔАВН-прямоугольный , по т. Пифагора АН=√(17²-15²)=8 (см) . По свойству равнобедренной трапеции
Площади подобных многоугольников относятся как квадраты их соответственных сторон.Пусть S1- площадь меньшего многоугольника, а S2 - большего. Пусть Ai - i-я сторона меньшего многоугольника (i=1,,n), а Bi - сторона большего многоугольника. Тогда Ai/Bi=√(S1/S2)=√(4/9)=2/3. Но тогда периметр меньшего многоугольника P1=∑Ai=2/3*∑Bi=P2, где P2- периметр большего многоугольника. По условию, P2=P1+10. А так как P1=2/3*P2, то получаем уравнение P2=2/3*P2+10, откуда P2/3=10 см и P2=30 см. А тогда P1=2/3*30=20 см. ответ: 20 см и 30 см.
Для параллелограмма есть формула b²-а²=D*d*cos α где b и а- большая и меньшая стороны, D и d - большая и меньшая диагонали, α - угол между диагоналями. Подставим известные величины: 36-16= D*d*cos 45º D*d*cos45º =20 Одна из формул площади параллелограмма S=Dd* sinα:2 Синус и косинус 45º равны⇒ D*d*sin45º =20 S =Dd* sin45º:2=20:2=10(ед. площади) --------- Данная выше формула выводится из т.косинусов. ------- Обозначим для удобства большую сторону ВС параллелограмма b, меньшую СD- а, угол COD-α Рассмотрим треугольник ВОС Угол ВОС тупой и его косинус отрицательный. По т.косинусов из ∆ ВОС ВС²==ВО²+СО² -2ВО*СО*(-cosα) b²= (d/2)²+(D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α Из треугольника СОD по т.косинусов а²=(d/2)²+(D/2)² - 2(d/2)*D/2*cos α Вычтем из первого уравнения второе: b²-а²= (d/2)²+(D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α - (d/2)² - (D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α b²-а²= 4(d/2)*D/2*cosα=4Dd/4)*cos α b²-а²=D*d*cos α
В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Меньшее основание трапеции равно 17 см, а высота – 15 см. Чему равна площадь трапеции?
Объяснение:
1) АС-биссектриса ⇒ ∠ВАС=∠САD (*) .
Тк. ВС||AD, АС-секущая , то ∠САD=∠АСВ(**) как накрест лежащие.
Учтем (*) и (**) , получим ∠ВАС=АСВ ⇒ ΔАВС-равнобедренный и значит АВ=ВС= 17 см.
2) Пусть ВН ⊥AD, тогда ΔАВН-прямоугольный , по т. Пифагора АН=√(17²-15²)=8 (см) . По свойству равнобедренной трапеции
АН=
, 8 = 
, 16=AD-17 , AD=33 см .
S=
, S= 
= 25*15=375 (cм²) .