. Дан тупоугольный треугольник такой, что ав(−3;0;−4) и ас(−2;2;−6): a) Найдите вектор ВА и ВС. b) Найдите - id1782997220200908 от serotettonika 08.09.2020 04:13

Question

Геометрия: . Дан тупоугольный треугольник такой, что ав(−3;0;−4) и ас(−2;2;−6): a) Найдите вектор ВА и ВС. b) Найдите cos АВС и sin АВС !

serotettonika · Accepted Answer

Теорема косинусов для треугольника AМC
AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC

Теорема косинусов для треугольника BМC
BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC

AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2

AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC

АМ и ВM знаем
2^2-2*2*CM*cosAMC=10^2-2*10*CM*cosBMC
4-4*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC

Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.
Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120

4-4*CM*cos120=100-20*CM*cos60
4-4*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2
4+2*CM=100-10*CM
12*CM=96
СМ=8

. Дан тупоугольный треугольник такой, что ав(−3;0;−4) и ас(−2;2;−6): a) Найдите вектор ВА и ВС. b) Найдите cos АВС и sin АВС !

MOGZ ответил