Основание призмы - равносторонний треугольник S₀=36 см² Объем прямой призмы вычисляется по формуле: V = S₀ h = 300 см³ ⇒ h = 300/36 = 25/3 см Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: a² = 144/√3 = 48√3 a = √(48√3) = см
Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы см²
2) На всякий случай привожу решение для правильной четырехугольной призмы. В основании квадрат S₀=36 см² ⇒ сторона квадрата а = 6 см Высота призмы из объема V = S₀ h = 300 см³ ⇒ h = 300/36 = 25/3 см Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы см²
1). Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описан. около него окружности. Центральный угол,опирающийся на сторону правильного шестиугольника равен 60 градусов.Значит, длина дуги =πRn⁰/180⁰ =πa*60⁰/180⁰=πa/3. 2). Обозначим прямоугольник АВСД, точка О - точка пересечения диагоналей. Так как АВ в 2 раза меньше диагонали, то угол АСВ=30⁰ (катет,равный половине гипотенузы, лежит против угла в 30⁰). Длина дуги АВ=π*10*30/180=5π/3. Так как в точке О диагонали деляться попполам, то ΔВСД - равнобедренный и <ОВС=30⁰, значит <ВОС=180⁰-2*30⁰=180⁰-60⁰=120⁰.Тогда <АОД=120⁰(как вертикальный).Длина дуги АД равна π*10*120/180=20π/3.
![4 \sqrt[4]{27}](/tpl/images/0874/1140/3e3f4.png)
см![S_n=P_o*h=3*4 \sqrt[4]{27} * \frac{25}{3} =100 \sqrt[4]{27}](/tpl/images/0874/1140/f0cde.png)
см²
см²
4/AB=1/2 => AB=8 => AD=2AB=16
sinA=корень(1-cos^{2}(A))=корень(1-1/4)=корень(3)/2
S=AB*AD*sinA=16*8*корень(3)/2=64*корень(3)