Сделаем рисунок. Пусть перпендикуляр из В будет ВМ, из С - СН Перпендикуляры к одной прямой параллельны, следовательно, ВМ и СН - параллельны. ВF и ЕС при них секущие, и ∠ FBE=∠CFB ( на рисунке это углы ∠ 1=∠2), и FCE=BEC (∠ 3=∠ 4 рисунка) как накрестлежащие. Рассмотрим треугольники ВМD и ВОЕ. Они подобны, так как оба прямоугольные по условию и имеют общий угол DBM (∠ 1 рисунка). Следовательно, и их вторые острые углы равны. ∠ 5 = ∠ 3 треугольника ВОЕ Угол ВСА и угол ВDА (∠ 6 и ∠ 5) вписанные и опираются на одну и ту же дугу, которая стягивается хордой АВ. Следовательно, они равны (∠6 = ∠ 5). Угол ВDМ совпадает с углом ВDА и равен ВЕС (∠ 5 = ∠3 доказано выше). ⇒ ∠BDМ=∠ACH (∠5=∠ 4=∠3) .Т.к. угол ВСА=BDA, то угол ЕСB=ECF (∠5=∠ 6=∠ 4). Рассмотрим Δ АСН и Δ СОF Они прямоугольные, имеют общий угол АСН и потому подобны. Отсюда следует равенство вторых острых углов: Угол САН=углу СFO (∠ 7 = ∠2). Вписанный ∠7 опирается на ту же дугу CD, что вписанный СBD (∠ 8 ) треугольника СВD, следовательно, угол СAH=углу СBF (∠7 = ∠8). Но ∠ 7= ∠2=∠ 1.⇒ ∠1=∠ 8. ⇒∠ 8=∠2 В Δ ВСF углы при основании ВF равны, СО ⊥ BF и делит ∠ ВСF на два равныхи является биссектрисой и высотой Δ ВСF. Следовательно, Δ ВСF - равнобедренный. Но ЕО в треугольнике ВЕF - также высота и медиана, и ВО=ОF. Этот треугольник также равнобедренный. ∠ 9=∠2=∠1, а ∠ 3= ∠10, т.к. ЕО высота и биссектриса равнобедренного треугольинка ВЕF Таким же образом треугольник ВСЕ и треугольник ЕFС равнобедренные и равны между собой. В результате всех этих доказательств мы имеем четырехугольник, в котором все стороны равны, и этого достаточно для того, чтобы утверждать равенство ЕF=ВС=1 ( Даны 2 рисунка - один с решением, другой - без) ------------ [email protected]
1. дан тр. ABC, BD медиана, тк треугольник равнобедренный, то BD делит его основание пополам. из этого AD=DC
2. тк треугольник равнобедренный, то медиана BD перпендикулярна к AC ( уг. ADB= уг BDC )
3. значит тр. ADC и BDC прямоугольные и равные ( BD общая, углы равны, AB=BC )
по теореме пифагора найдем AD тр ABD
AD^2= AB^2-BD^2
AD= корень кв. 13^2-12^2
AD=корень кв. 169-144
AD= корень кв. 25
AD=5
4. Значит AD=DC= 5 см AC=10см
5. Pтр= 13+13+ 10 =36 см
6. Sтр= 1/2 AC*BD
Sтр= 1/2* 10*12= 60 см
ответ: Sтр=60 см, Pтр = 36 см