Обозначим М середину А1С1, точку пересечения плоскости сечения и А1В1 - К.
Плоскости оснований призмы параллельны. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. ⇒ КМ║ВС
Т.М - середина А1С1.
С1В1║СВ, ⇒ КМ║С1В1, является средней линией ∆ А1В1С1 и равна половине С1В1. КМ=2 см. A1M=MC1=A1K=KB1=2 см
Грани правильной призмы равны. ⇒
Сечение КМСВ - равнобокая трапеция с боковыми сторонами МС и КВ.
МС²=КВ²=MC1²+CC1²=4+4=8
Высоту МН трапеции найдем из прямоугольного ∆ МСН.
В равнобедренной трапеции высота из тупого угла делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме.
СН=(ВС=КМ):2=1 см; ВН=(ВС+КМ):2=3 см
МН=√(MC²-CH*)=√(8-1)=√7
Площадь трапеции равна произведению длины полусуммы оснований на длину высоты.
S=3•√7 см²
Вписанный четырёхугольник - квадрат.
1. Площадь круга есть найдём радиус радиус 4 см
2. Радиус - это половина стороны квдрата тогда сторона 8 см.
3. Найдём радиус окружности описанной для этого надо найти диагональ квадрата . Найдём её по теореме Пифагора 8*8+8*8= 128 т.е 8 корней из 2 см. Построим центральный угол . Его центр в точке пересечения диагоналей .
4. Диагонали пересекаются под прямым углом, значит сторона видна под прямым углом.
5. Найдём длину дуги Если в дуге один градус , то её длина 2пиR\360= пиR\180
6. У нас радиус 4 корня из 2, а угол 90 гадусов L= 4корня из 2*пи*90/180= 2 коря из 2 пи см.