Через вершины оснований равнобедренного треугольника проведены 2 прямые, перпендикулярные боковым сторонам угла, образованный этими прямыми = 130°. Найти : угол при вершине
1. Для решения этой задачи будем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
У нас уже известно, что угол E равен 90°, а угол S равен 30°.
Для нахождения гипотенузы DS воспользуемся функцией синуса:
Переставим уравнение и подставим известные значения:
DS = DE / sin(30°)
DS = 6.5см / sin(30°)
Теперь найдем значение sin(30°). Для этого воспользуемся таблицей или калькулятором.
Узнаем, что sin(30°) = 1/2.
Подставляем значение sin(30°) вместо sin(30°) в уравнение:
DS = 6.5см / 1/2
DS = 6.5см * 2
DS = 13см
Итак, гипотенуза треугольника DS равна 13 см.
2. В данной задаче угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а высота, проведенная к боковой стороне равна 13 см.
Мы можем разбить треугольник на два прямоугольных треугольника, так как при проведении высоты она делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных.
Проведем высоту AM и обозначим основание треугольника как BC.
Таким образом, у нас получится два прямоугольных треугольника: ABM и AMC.
В треугольнике ABM у нас уже известен угол MAB = 120°, а высота AM равна 13 см.
Теперь, чтобы найти основание BC, воспользуемся тангенсом:
2. Теперь, найдем высоту трапеции.
Высота трапеции - это расстояние между параллельными основаниями. В данной задаче это боковая сторона, которая равна 10см.
3. Подставим значения в формулу площади трапеции.
S = (a + b) * h / 2,
где a = меньшее основание = 4см,
b = большее основание = 14см,
h = высота трапеции = 10см.
S = (4см + 14см) * 10см / 2,
S = 18см * 10см / 2,
S = 180см² / 2,
S = 90см².
Ответ: площадь данной трапеции составляет 90 квадратных сантиметров.
Надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
У нас уже известно, что угол E равен 90°, а угол S равен 30°.
Для нахождения гипотенузы DS воспользуемся функцией синуса:
sin(S) = противолежащий/гипотенуза
sin(30°) = DE/DS
Переставим уравнение и подставим известные значения:
DS = DE / sin(30°)
DS = 6.5см / sin(30°)
Теперь найдем значение sin(30°). Для этого воспользуемся таблицей или калькулятором.
Узнаем, что sin(30°) = 1/2.
Подставляем значение sin(30°) вместо sin(30°) в уравнение:
DS = 6.5см / 1/2
DS = 6.5см * 2
DS = 13см
Итак, гипотенуза треугольника DS равна 13 см.
2. В данной задаче угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а высота, проведенная к боковой стороне равна 13 см.
Мы можем разбить треугольник на два прямоугольных треугольника, так как при проведении высоты она делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных.
Проведем высоту AM и обозначим основание треугольника как BC.
Таким образом, у нас получится два прямоугольных треугольника: ABM и AMC.
В треугольнике ABM у нас уже известен угол MAB = 120°, а высота AM равна 13 см.
Теперь, чтобы найти основание BC, воспользуемся тангенсом:
tan(MAB) = противолежащий/прилежащий
tan(120°) = OS/BC
Переставляем уравнение и подставляем значения:
BC = OS / tan(120°)
BC = 13см / tan(120°)
Опять же, для того чтобы найти значение tan(120°), воспользуемся таблицей или калькулятором.
Узнаем, что tan(120°) = -√3
Подставляем значение tan(120°) вместо tan(120°) в уравнение:
BC = 13см / -√3
Таким образом, основание треугольника BC равно -13√3 см.
3. В данной задаче мы знаем, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 21 см.
Если один из углов равен 60°, значит другой угол равен 90° - 60° = 30°. То есть у нас получается, что угол S = 30°.
Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 21 см. Обозначим меньший катет как x и гипотенузу как DS.
Теперь воспользуемся тригонометрическим равенством синуса:
sin(S) = противолежащий/гипотенуза
sin(30°) = x/DS
Переставляем и подставляем значения:
DS = x / sin(30°)
DS = x / 0.5
DS = 2x
Таким образом, гипотенуза равна 2x.
Также, у нас есть уравнение, которое гласит, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21 см:
DS + x = 21
Подставляем значение DS:
2x + x = 21
3x = 21
x = 21 / 3
x = 7
Таким образом, меньший катет равен 7 см, а гипотенуза равна 2 * 7 = 14 см.
Итак, гипотенуза равна 14 см.