Question

. в правильной четырехугольной пирамиде sabcd все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми а)AB и SC And SB и SD

Answer 1

1) АС=a√2=√2

2) ΔSKC, ∠К=90°, $SK = \sqrt{1-(\frac{1}{2}^2} =\frac{\sqrt{3} }{2}$

       ∧              ∧

3) AB SC = DC SC= ∠SCK

cos∠SCK = CK/SC = 1/2 : 1 =1/2

4) Если cos∠SKC=1/2 , то ∠SKC=60°

5) Рассмотрим ΔBSD

SB=1 , SD=1 , BD=AC=√2

по т.косинусов BD²=SB²+SD²-2SB*SDcosS

(√2)²=1²+1²-2*1*1*cosS

2=2-2*cosS

2*cos∠S=2-2

2*cos∠S=0 ⇒ cos∠S=0, т.е ∠S=90°

               ∧

∠BSD= BS SD = 90°