а) BM = 9
б) S(AMB) = 27
Объяснение:
а) Чтобы найти длину отрезка BM, можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника ABC:
cos(∠BAC) = BC / AB
cos(∠BAC) = 6 / 9
cos(∠BAC) = 2 / 3
Также известно, что AM = 6. Теперь можно найти длину отрезка BM, используя теорему косинусов для треугольника AMB:
cos(∠AMB) = AM / AB
cos(∠AMB) = 6 / 9
cos(∠AMB) = 2 / 3
BM² = AB² + AM² - 2 * AB * AM * cos(∠AMB)
BM² = 9² + 6² - 2 * 9 * 6 * (2 / 3)
BM² = 81 + 36 - 36
BM² = 81
BM = 9
б) Чтобы найти площадь треугольника AMB, можно воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника через стороны и высоту, опущенную на одну из сторон. Высота AMB проходит из вершины M перпендикулярно стороне AB. Таким образом, S(AMB) = (1/2) * BM * AM.
Из пункта а) мы знаем, что BM = 9 и AM = 6. Подставляем значения в формулу и находим площадь:
S(AMB) = (1/2) * 9 * 6
S(AMB) = 27
внешний угол при вершине A равен сумме противолежащих ему внутренних углов B и C. Так как угол C прямой (90°), то угол B равен 120° - 90° = 30°.
Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон AC и AB. Пусть AC = x и AB = y. Тогда по определению синуса и косинуса:
sin A = x / (x + y)
cos A = y / (x + y)
Так как угол A равен 60°, то sin A = √3 / 2 и cos A = 1 / 2. Подставляя эти значения в уравнения, получаем:
√3 / 2 = x / (x + y)
1 / 2 = y / (x + y)
Умножая оба уравнения на (x + y), получаем:
√3 x = y
x = 2y
Сложив эти два уравнения, получаем:
(√3 + 1) x = x + y
Выражая x через y, получаем:
x = (√3 + 1) / (√3 - 1) * y ≈ 5.73 * y
Так как сумма длин ребер AC и AB равна 21 см, то мы можем найти значение y из следующего уравнения:
x + y = 21
Подставляя x через y, получаем:
5.73 * y + y = 21
Решая это уравнение относительно y, получаем:
y ≈ 3.08 см
Тогда x ≈ 17.65 см.
ответ: стороны AC и AB равны примерно 17.65 см и 3.08 см соответственно.
Объяснение: