Дана равнобедренная трапеция АВСД. АВ и СД - боковые стороны. ВС - меньшее основание. По условию (и св-вам равнобедренной трапеции) АВ=СД=ВС
Проведем диагональ ВД. По условию угол АВД=120 градусов.
Проведем вторую диагоняль СА. (точка их пересечения О)Треугольник ВСО равнобедренный (по свойствам равн. трапеции), где ВО=ОС и угол ОВС=углу ВСО = х.
Треугольник АВС тоже равнобедренный. У него АВ=ВС (по условию) => Угол ВАС=углу ВСА(или ВСО) => угол АВС=углу ВСО=углу ОВС = х.
Найдем чему равен х:
120+х это угол АВС
120+х+х+х=180
3х=60
х=20 градусов.
Следовательн, углы при меньшем основании = 120+20=140 градусов (каждый по 140)
Углы при большем основании = (360-140-140):2=40 градусов (каждый по 40)
∠АВС = 28°; ∠АОС = 56°
Объяснение:
Центральный ∠АОС равен дуге АС, на которую опирается; вписанный ∠ABC равен половине дуги АС.
Пусть ∠ABC= х, тогда ∠АОС = 2х.
Составим уравнение и найдём х:
х + 2х = 84
3х = 84
х = 84 : 3
х = 28°
∠АВС = 28°
∠АОС = 2х = 2 · 28 = 56°
ответ: ∠АВС = 28°; ∠АОС = 56°