На расстоянии 7 см от центра шара проведено сечение длина окружности которого равна 22 пи см найдите объем меньшего шарового сегмента отсекаемого плоскостью сечения , с чертежом
1. Сначала нарисуем чертеж шара с сечением.
* На чертеже отмечаем центр шара и проводим линию, перпендикулярную плоскости сечения, через центр шара.
* На этой линии отмечаем точку, которая находится на расстоянии 7 см от центра шара.
* Проводим окружность с центром в центре шара и радиусом 7 см.
* По заданию, длина окружности сечения равна 22π см, так что отмечаем на окружности точки, которые находятся на расстоянии 11 см друг от друга.
2. Рассмотрим шаровой сегмент, который был отсечен плоскостью сечения.
* Этот сегмент представляет собой часть шара, ограниченную сферической поверхностью, плоскостью сечения и круговым диском на плоскости сечения.
* Площадь кругового диска на плоскости сечения равна длине окружности сечения, то есть 22π см.
* Радиус круга можно найти, разделив длину окружности на 2π, так что радиус равен 11 см.
3. Найдем высоту шарового сегмента.
* Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого один катет — радиус шара, а другой катет — расстояние от центра до плоскости сечения.
* По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, это радиус шара.
* Так как один катет равен 7 см, то второй катет равен √((радиус шара)^2 - 7^2).
* Таким образом, мы нашли высоту шарового сегмента.
4. Найдем объем шарового сегмента.
* Объем шарового сегмента можно найти, используя формулу для объема конуса с высотой h и радиусом основания R: V = (1/3)πR^2h.
* В нашем случае, радиус основания R равен 11 см, а высота h — высоте шарового сегмента, которую мы нашли на предыдущем шаге.
5. Решим полученные значения.
* Подставляем известные значения в формулу для объема шарового сегмента и рассчитываем результат.
* Объем меньшего шарового сегмента равен … (здесь нужно выполнить расчеты и привести окончательный ответ).
Таким образом, мы нашли объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения, используя пошаговое решение и объяснение каждого шага.
1. Сначала нарисуем чертеж шара с сечением.
* На чертеже отмечаем центр шара и проводим линию, перпендикулярную плоскости сечения, через центр шара.
* На этой линии отмечаем точку, которая находится на расстоянии 7 см от центра шара.
* Проводим окружность с центром в центре шара и радиусом 7 см.
* По заданию, длина окружности сечения равна 22π см, так что отмечаем на окружности точки, которые находятся на расстоянии 11 см друг от друга.
2. Рассмотрим шаровой сегмент, который был отсечен плоскостью сечения.
* Этот сегмент представляет собой часть шара, ограниченную сферической поверхностью, плоскостью сечения и круговым диском на плоскости сечения.
* Площадь кругового диска на плоскости сечения равна длине окружности сечения, то есть 22π см.
* Радиус круга можно найти, разделив длину окружности на 2π, так что радиус равен 11 см.
3. Найдем высоту шарового сегмента.
* Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого один катет — радиус шара, а другой катет — расстояние от центра до плоскости сечения.
* По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, это радиус шара.
* Так как один катет равен 7 см, то второй катет равен √((радиус шара)^2 - 7^2).
* Таким образом, мы нашли высоту шарового сегмента.
4. Найдем объем шарового сегмента.
* Объем шарового сегмента можно найти, используя формулу для объема конуса с высотой h и радиусом основания R: V = (1/3)πR^2h.
* В нашем случае, радиус основания R равен 11 см, а высота h — высоте шарового сегмента, которую мы нашли на предыдущем шаге.
5. Решим полученные значения.
* Подставляем известные значения в формулу для объема шарового сегмента и рассчитываем результат.
* Объем меньшего шарового сегмента равен … (здесь нужно выполнить расчеты и привести окончательный ответ).
Таким образом, мы нашли объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения, используя пошаговое решение и объяснение каждого шага.