Параллелограмм АВСД, ВС=АД=15, ВМ=9, ВМ и СМ -биссектрисы, уголС=2х, уголВ=180-2х, уголМВС=уголМВА=(180-2х)/2=90-х, уголМСВ=уголМСД=2х/2=х, уголАМВ=уголМВС=90-х - как внутренние разносторонние=уголМВА, треугольник АВМ равнобедренный, АВ=АМ, уголДМС=уголМСВ=х - как внутренние разносторонние=уголМСД, треугольник МСД равнобедренный, МД=ДС, но ДС=АВ, значить АВ=АМ=МД=СД, точка М -середина АД, АМ=МД=15/2=7,5, уголВМС=180-уголАМВ-уголСМД=180-(90-х)-х=90, треугольник ВМС прямоугольный, треугшольник АВМ равнобедренный, АВ=АМ=7,5, ВМ=7,5, проводим высоту АН на ВМ, ВМ=медиане=биссектрисе, ВН=НМ=9/2=4,5, треугольник АВН прямоугольный, АН=корень(АВ в квадрате-ВН в квадрате)=корень(56,25-20,25)=6, площадьАВМ=1/2ВМ*АН=1/2*9*6=27, проводим высоту ВК на АМ, ВК=2*площадьАВМ/АМ=2*27/7,5=7,2, площадь параллелограмма=АД*ВК=15*7,2=108
Объем пирамиды находят по формуле V=Sh:3 Площадь S основания найдем по формуле площади равнобедренного треугольника через его стороны 2,√3,2. S=0,25b√(4a²-b²), где а - боковая сторона, b- основание треугольника. S=0,25√3√(16-3)=0,25*√3√13 см² (Можно и по классической формуле =ah:2, но это будет немного дольше - надо находить высоту треугольника) Высоту НО пирамиды найдем из треугольника, образованного ее ребром НВ- гипотенуза, и катетами - расстояние ОВ от основания высоты до вершин треугольника и высота НО, с углом НВО=60°. Расстояние от основания высоты до вершин треугольника - это радиус описанной вокруг треугольника окружности, так как все ребра наклонены к основанию пирамиды под углом 60°, и на этом основании их проекции равны этому радиусу. Радиус описанной окружности найдем по формуле для радиуса окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника. R=a²:√(4a²-b²)R=4:√(16-3)=4:√13 см НО=R:Ctg(60°) = (4:√13):1/√3=(4√3):√13 см
