1)найдите углы четырехугольника ,если они пропорциональны числам 1,2,4,5. 2)диагонали четырехугольника,пересекаясь,делятся пополам.одна из сторон равна 2 см.найдите противоположную сторону четырехугольника.
Проведем прямые через точки А и F в плоскости АВВ1, через F и С1 в плоскости ВСС1. Очевидно еще одна вершина cечением лежит на ребре DD1. АС это проекция диагонали АС1 сечения. Середина АС точка К это проекция середины АС1 точки Е. Проводим прямую FЕ - она пересекает DD1 в точке P. Отрезки АP и PС1 замыкают сечение - четырехугольник АPС1F. Этот четырехугольник - параллелограмм, т к линии пересечения с параллельными плоскостями параллельны. Площадь параллелограмма найдем по формуле В треугольнике AFB: FB=2/5 BB1=2/5 *10=4, АВ=4 по условию, значит треугольник AFB прямоугольный, равнобедренный, тогда AF= 4√2; Треугольники AFB и C1PD1 равны, FB=PD1=4, PD=10-4=6. В треугольнике APD: PD=6, АD=6 по условию, значит треугольник APD прямоугольный, равнобедренный, тогда AP= 6√2; В прямоугольном треугольнике PNF: FN параллельна DB и равна [ tex] \sqrt{36+16}= \sqrt{52} [/tex], PN=2, По теореме косинусов Угол ,
, 
х + 2х + 4х + 5х = 360
12х = 360
х = 30
Значит, углы равны 30, 60, 120, 150 градусов.
2). Так как диагонали 4-хугол. пересекаясь, делятся пополам, то такой 4-хугол. явл. параллелограммом (признак) и противоположная сторона = 2 см.