Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе угла... если к сторонам 5-угольника провести радиусы в точки касания, то получатся равные прямоугольные треугольники с гипотенузой, лежащей на биссектрисе... обозначим часть первой стороны (а) тогда оставшаяся часть первой стороны будет (1-а) и она равна части второй стороны... и когда мы по кругу доберемся до пятой стороны 5-угольника, то получится, что она должна быть равна (4+2а), где а < 1 4+2a должно быть целым, т.е. 4+2а = z 2a = z - 4 a = z/2 - 2 < 1 z/2 < 3 z < 6 z может быть равно только 5 (т.к. если z будет = 4, то а станет = 0... а если z будет меньше 4, то а вообще станет отрицательным...)))
Если рассмотреть один угол четырехугольника ABD, то центр вписанной в угол окружности будет лежать на биссектрисе угла АО... радиусы окружности, проведенные к сторонам угла в точки касания, _|_ сторонам угла (ОК _|_ AB, ОК1 _|_ AD, OK2 _|_ BC) и в каждом углу четырехугольника получатся по 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой, лежащей на биссектрисе (треугольник АОК=АОК1, треугольник BОК=BОК2)... если рассмотреть сторону четырехугольника АВ и радиус ОК, проведенный в точку касания, то это будут основание и высота треугольника ВОА, площадь которого равна половине площади фигуры К2ОК1АВ т.е. площади фигуры К2ОК1АВ = 2*(r*AB/2) = r*AB аналогично со стороной CD: площади фигуры К2CDК1 = 2*(r*CD/2) = r*CD площадь ABCD = площадь К2ОК1АВ + площадь К2CDК1 = r*(AB+CD) = 4.5*20 = 90
ответ: 9.42 см².
Объяснение:
Площадь сектора вычисляют по формуле:
S=πR²α/360°=3.14*3²*120°/360°=9.42 см².