19.2. Сколько касательных к данной окружности можно провести через данную точку, расположенную: а) внутри окружности; б) вне окружности; в) на окружности?
ПустьABCD – данный параллелограмм, AC и BD – его диагонали и (AC) (BD). Пусть O – точка пересечения диагоналей параллелограмма. Треугольник ABC – равнобедренный с основанием AC. Действительно, так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то AO = OC, и тогда BO – медиана треугольника ABC, проведенная к стороне AC. Но по условию (BO) (AC) и [BO] – высота треугольника ABC. Тогда ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC. Отсюда – AB = BC. По свойству равенства противоположных сторон параллелограмма следует, что AB = BC = CD = AD. Таким образом, данный параллелограмм – ромб. Теорема доказана.
19.2. Сколько касательных к данной окружности можно провести
через данную точку, расположенную:
а) внутри окружности; ноль
б) вне окружности; бесконечно много
в) на окружности? - одну