Построим треугольник АВС, площадь которого равна 40 кв. см, Проведем медиану АМ. и обозначим точу Р такую, что АР:РМ=2:3.
Так как медиана треугольника делит его на две равновеликие части, то Sавм=40/2=20 кв. см.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).
Для наглядности построим высоту ВК – она будет являться высотой как для треугольника ВАМ так и для треугольника ВРМ
Основания Данных треугольников будут соотноситься как 3:5, значит
Sврм : Sвам=3 : 5
Sврм= Sвам*3 / 5=20*3/5=12 кв.см.
Свойство трапеции, в которую вписана окружность, - сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Высота трапеции равна 2х.
Наклонная боковая сторона равна √((2х)²+(28-21)²) = √(4х²+49).
Поэтому 21+28 = 2х + √(4х²+49).
Перенесём 2х влево и возведём в квадрат.
(49-2х)² = 4х²+49.
2401 - 196х + 4х² = 4х²+49.
196х = 2401 - 49 = 2352.
х = 2352/196 = 12 см.
Высота трапеции равна 2х = 2*12 = 24 см.
Площадь трапеции равна 24*((21+28)/2) = 24* 24,5 = 588 см².
2) Примем один катет за х, второй за у.
Квадрат гипотенузы равен х²+у² (это площадь).
Площадь треугольника равна (1/2)ху.
По заданию х²+у² = 4*((1/2)ху).
х²+у² = 2ху.
х² - 2ху +у² = 0.
(х - у)² = 0.
х - у = 0.
х = у.
Это равнобедренный треугольник, его острые углы равны по 45 градусов.