Question

Известно, что ВА - биссектриса угла CBD. Докажите,
что AB - биссектриса угла
CAD. ​

Answer 1

Для доказательства того, что AB является биссектрисой угла CAD, мы можем использовать данные о том, что VA является биссектрисой угла CBD.

1. Известно, что ВА - биссектриса угла CBD.
По определению биссектрисы, она делит угол на два равных угла.

2. Так как ВА является биссектрисой угла CBD, у нас есть два равных угла:
∠CBD и ∠CBA (поскольку угол CBD делится пополам, угол CBA равен половине угла CBD).

Теперь докажем, что и AB является биссектрисой угла CAD.

3. Рассмотрим угол CAD.
Аналогично, мы можем сказать, что BA также делит угол CAD на две равные части.

4. Для доказательства этого мы можем взглянуть на треугольник CAB.
Здесь мы должны заметить, что согласно свойству треугольника сумма углов треугольника равна 180 градусам.

5. У нас уже есть два равных угла: ∠BCA (поскольку ∠CBD и ∠CBA равны) и ∠CAB (поскольку ∠CAD и ∠CBA равны).

6. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, нам нужно найти третий угол треугольника CAB.
Мы можем использовать формулу: 180 - ∠BCA - ∠CAB = ∠ABC.

7. Поэтому, ∠ABC = 180 - ∠BCA - ∠CAB = ∠BAC.

8. Получили, что ∠BAC и ∠ABC равны, что означает, что угол BAC также делится напополам при помощи отрезка AB.

Таким образом, мы можем заключить, что AB является биссектрисой угла CAD.