Тк бессектрисы углов обращуют углы 45 градусов пусть p,q точки пересечения бессектрис соседних углов h,m точки сечения других бессектрис рассмотрим треугольники chd и bma тк у них углы при основаниях равны 45 то они прямоугольные равнобедренные по тому же принципу доказываем что треугольники b01c bc02 a03d и ad04 то де прямоугольные равнобедренные 01,,04 точки сечения бесссектрис со сторонами отсюда следует 2 утверждения что 4 угольник dkqm-квадрат и что bc0102 и ad0304 равные квадраты ну теперь можно решать тк периметр искомого 4 угольника 40sqrt(2) то сторона 10sqrt(2) теперь по теореме Пифагора найдем dq=10sqrt(2)*sqrt(2)=20. Обозначим сторону равных квадратов за a тогда bc=a ab=a/2+a/2+20=a+20 тогда периметр прямоугольника равен 2(a+a+20)=52 4a+40=52 4a=12 a=3 тогда 2 сторона 23 она и наибольшая ответ:23
второй катет - b
гипотенуза - c
имеем систему уравнений:
{a + b = 23
{(a*b)/2 = 60
{a = 23 - b
{[(23 - b) *b]/2 = 60
{a= 23 - b
{23b - b^2 = 120
{a = 23 - b
{b^2 - 23b + 120 = 0
имеем квадратное уравнение {b^2 - 23b + 120 = 0, находим его корни:
D = 529 - 480 = 49; √D = 7
b1 = (23 + 7)/2 = 15
b2 = (23 - 7)/2 = 8
a1 = 23 - b1 = 23 - 15 = 8 см
a2 = 23 - b2 = 23 - 8 = 15 cм
у нас есть два варианта катетов, но гипотенуза будет для них одна
с = √( a^2 + b^2) = √( 15 ^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √289 = 17 cм